大扭轉角（20°–30°）雙層石墨烯！

在低維量子導體領域，電荷輸運的量子化特性是量子計量與計算的重要基礎，像量子點接觸電導、約瑟夫森結的夏皮羅電壓臺階等都是典型代表。不過，固體系統(tǒng)中能實現(xiàn)嚴格量子化的物理量并不多，大角度扭轉雙層石墨烯在量子霍爾區(qū)域的層間電荷轉移雖受關注，但以往實驗多集中在低磁場范圍，朗道能級交叉區(qū)域的細節(jié)，特別是自旋與谷簡并完全解除后的行為，還沒被深入研究。所以，找到有量子化躍遷的新型系統(tǒng)，對理解奇異量子態(tài)和推動應用意義重大。

針對這一情況，山西大學韓拯教授、張靖院士，武漢大學吳馮成教授，中國計量院趙建亭教授團隊合作，在大扭轉角（20°–30°）雙層石墨烯里發(fā)現(xiàn)了一個全新的量子化量——位移場與磁場的比值D/B。高磁場下，上下兩層石墨烯的朗道能級會交叉，在D/B-ν參數(shù)空間中形成大小均勻的棋盤圖案。這些圖案來自垂直電場驅動下，每個磁通量子對應一個基本電荷的層間轉移，使得臨界位移間隔呈現(xiàn)量子化：δD=e2π（lB為磁長度）。這種機制為磁傳感提供了新方向，因為D/B只由基本物理常數(shù)決定。相關成果發(fā)表在《Nature Sensors》上，同期該期刊還為此發(fā)表了news&views評論。

【器件制備與表征：大角度扭轉雙層石墨烯】

研究團隊用機械剝離法制備單層石墨烯和六方氮化硼薄片，通過干法轉移堆疊成扭轉角20°或30°的雙層石墨烯，再用上下h-BN封裝，器件采用雙柵極結構，柵極與電極為Ti/Au（圖1a）。圖1b是典型器件（Sample-S15，30°扭轉）的光學顯微圖。零磁場下，D-n空間中樣品沿電荷中性線（n=0）的縱向電阻Rxx隨D偏離零而降低，體現(xiàn)出弱層間耦合特性，和傳統(tǒng)強耦合伯納爾堆疊雙層石墨烯行為不同（圖1c）。B=5T磁場下，D-n空間里電子和空穴側每個朗道能級交叉處出現(xiàn)電阻態(tài)（圓點狀），且點的大小分布不均（圖1d）。磁場進一步增強，自旋與谷簡并逐步解除，這些單點慢慢變成均勻的4×4矩陣狀棋盤圖案（圖1e–f）。圖1g–j展示了另一器件（Sample-S37，20°扭轉）在[Nb,Nt]=[1,2]區(qū)域從2T到8T磁場下，單點向4×4棋盤結構的演化過程。

圖1. LA-TBLG中D–n空間LL交叉處的等大棋盤格胞

【量子化的D/B躍遷：層間電荷轉移相變】

團隊以[Nb,Nt]=[1,2]棋盤為例探究物理起源。解耦層間模型修正位移場后，發(fā)現(xiàn)所有朗道能級交叉處的電阻態(tài)在(D-D0)/B軸上都位于量子化值處，單位是e2/(2h)（圖2a–d）。理論分析顯示，固定總填充因子ν時，系統(tǒng)狀態(tài)隨D變化會發(fā)生相變，相鄰相邊界之間的臨界位移場差δD/B量子化為e2/h。這一機制源于每個朗道軌道上電荷的整數(shù)化轉移，且和母索引[NbNt]無關。圖2e用圖示展示了[12]棋盤及其中的相邊界，圖2f通過簡化電荷轉移模型說明了δD/B=e2/h的關系。

圖2. 在LL交叉區(qū)[Nb，Nt] = [1，2]中，層間電荷轉移相變在固定的ν處的量子化D/B跳躍

【磁場與溫度依賴性：量子化行為的穩(wěn)定性】

固定ν時，團隊研究了棋盤內(nèi)D/B量子化對磁場B和溫度T的依賴關系。圖3a是Sample-S37在12T和1.6K下ν=9至15的Rxx線剖面，通過高斯擬合提取峰值位置。圖3b顯示約3T以上時，ν=12處的單峰逐漸變成清晰的四峰結構。圖3c統(tǒng)計了不同磁場下δD/B的值，其圍繞e2/h分布，和理論預期一致。

研究發(fā)現(xiàn)只有少數(shù)樣品（如Sample-S15和Sample-S37）展現(xiàn)均勻4×4棋盤圖案，其他樣品則呈現(xiàn)畸變或分組的電阻態(tài)。傾斜磁場實驗證實，Zeeman能量會顯著影響棋盤形態(tài)：面內(nèi)磁場分量增大時，棋盤從均勻分布逐漸畸變，分化為四個子群，相鄰Rxx峰在(D-D0)/B軸上的間隔δD/B分化為兩個典型值δ1和δ2。值得注意的是，δ1仍保持e2/h的量子化，δ2隨傾斜角增大而增加，說明棋盤圖案可通過調(diào)節(jié)Zeeman能量調(diào)控，量子化特性仍保留。

圖3. 在[Nb，Nt] = [1，2]的LL交叉面積中，固定ν處D/B量子化的磁場依賴性

【理論模型：朗道能級交叉棋盤的能量描述】

強磁場下，大角度扭轉雙層石墨烯的低能電子態(tài)可近似為兩個單粒子解耦但通過庫侖相互作用電容耦合的狄拉克費米子層。系統(tǒng)總能量包含占據(jù)朗道能級的單粒子能量、經(jīng)典靜電能量（含D場驅動的層電勢差和電容能量）以及層內(nèi)交換能量。比較相鄰填充相[Nb,bNt,t]與[Nb,b-1;Nt,t+1]的能量簡并條件，可推導出臨界位移場的量子化間隔，和實驗觀測相符（表1）。理論還指出，原子尺度相互作用及Zeeman效應會影響自旋序，導致不同樣品棋盤結構有差異。

【應用展望：面向低溫高場磁測量的新型傳感器】

基于B與δD之間的線性關系（斜率為馮·克利青常數(shù)h/e2），團隊提出將量子化朗道能級交叉棋盤用作低溫磁強計（圖4a–d）。這類傳感器有可擴展的片上集成能力和微米級空間分辨率，適用于30T以上的超高磁場環(huán)境。將多個LA-TBLG器件集成陣列（圖4b），有望實現(xiàn)毫米至厘米尺度的表面磁場成像（圖4c）。初步噪聲測量顯示，20T和30T下器件的相對不確定度分別為0.68%和1.06%，對應的磁場靈敏度約為0.1-0.4T/Hz。雖然目前靈敏度還沒完全優(yōu)化，但已展現(xiàn)出在高場磁測量中的應用潛力。

圖4. 量子化LL交叉棋盤格作為低溫磁力測量傳感器

【總結】

本研究在大扭轉角（20°–30°）雙層石墨烯中觀測到，自旋與谷簡并完全解除時，整個D-n參數(shù)空間內(nèi)每個層間朗道能級交叉點都呈現(xiàn)等尺寸的4×4棋盤圖案。固定整數(shù)填充因子ν時，改變位移場D會在D/B軸上引發(fā)電阻峰的量子化間隔δD/B=e2/h，這源于整數(shù)量子霍爾態(tài)中每個朗道軌道的電荷量子化?；贚A-TBLG器件中B與δD的線性關系，團隊提出了新型低溫磁強計方案，未來通過傳感器陣列可實現(xiàn)高空間分辨率的面內(nèi)磁場分布測繪。該棋盤結構有自校準特性，既可用于低場校準，也可通過讀取δD實現(xiàn)高場傳感，為極端條件下的磁測量技術開辟了新路徑。

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