題目：http://acm.hnu.cn/online/?action=problem&type=show&id=12610

題目：已知的圓周上有n個(gè)點(diǎn)，兩組連接后，最多可以將圓面分成多少部分？

結(jié)論：最多分為

個(gè)部分。

分析：我們可以用數(shù)學(xué)歸納法來證實(shí)這一結(jié)論。

步驟一：顯然是n = 答案分別為1,2,3,4,8,1,2,4,8。

步驟二：我們先來看一下，每多一點(diǎn)，增加的區(qū)域數(shù)量，通過繪圖可以看到n。 = 4開始增加點(diǎn)，那么相應(yīng)的區(qū)域增加情況如下：

4 ~ 5 ： 1 3 3 1 = 8

5 ~ 6 ： 1 4 5 4 1 = 15

6 ~ 7 ： 1 5 7 7 5 1 = 26

然后討論分奇偶的情況可以證明結(jié)論的確立。

尤其是，進(jìn)一步把握

化簡獲得：