原創(chuàng) 宿非凡 物理與工程

常數(shù)在烏云-4.14話h

作者:《物理與工程》雜志《量子世紀(jì)年》專(zhuān)刊執(zhí)行副主編，研究?jī)?nèi)容超導(dǎo)量子計(jì)算，微納加工，中國(guó)科學(xué)院綜合極端試驗(yàn)平臺(tái)微納加工與新儀器評(píng)審專(zhuān)家，《物理與工程》雜志《量子世紀(jì)年》專(zhuān)刊執(zhí)行副主編。

“從狩獵時(shí)代到農(nóng)業(yè)時(shí)代，人類(lèi)用了10多萬(wàn)年的地球；從農(nóng)業(yè)時(shí)代到工業(yè)時(shí)代，用了幾千個(gè)地球年；從工業(yè)時(shí)代到原子時(shí)代，只用了200個(gè)地球年；之后，他們只用了幾十個(gè)地球年就進(jìn)入了信息時(shí)代。這個(gè)文明有可怕的加速進(jìn)化的能力！”

——《三體》

1900年4月27日，在倫敦街道上，每個(gè)人都踩著第一批帶雨的懸鈴木枯葉，書(shū)報(bào)亭的頭條熱烈討論遠(yuǎn)東義和團(tuán)體運(yùn)動(dòng)以及東交民巷大使館的情況。對(duì)來(lái)自歐洲各地的科學(xué)家來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)永遠(yuǎn)銘記的日子?！癟he beauty and clearness of the dynamical theory, which asserts heat and light to be modes of motion, is at present obscured by two clouds."76歲的開(kāi)爾文勛爵（Lord Kelvin）上面這句話，考慮到當(dāng)時(shí)大家對(duì)經(jīng)典物理建筑的信心，這兩朵“物理陽(yáng)光明媚天空中的小烏云”可能并沒(méi)有讓科學(xué)家比4月份的花粉過(guò)敏更難過(guò)。我們所說(shuō)的兩朵烏云，是指邁克爾孫-莫雷實(shí)驗(yàn)和黑體輻射研究中的困境。所謂兩朵烏云，是指邁克爾孫莫雷實(shí)驗(yàn)和黑體輻射研究中的困境。當(dāng)時(shí)臺(tái)上臺(tái)下的科學(xué)家可能沒(méi)有意識(shí)到這兩個(gè)小烏云會(huì)給我們的世界帶來(lái)一場(chǎng)風(fēng)暴革命，最具探索精神的科學(xué)家會(huì)被扔進(jìn)“無(wú)人區(qū)”，開(kāi)始近30年艱苦的荒野生存。

第二朵烏云與我們今天的話題直接相關(guān)。對(duì)于科學(xué)家來(lái)說(shuō)，黑體輻射是一只只會(huì)下物理金蛋的鵝，孵化了一系列重要的行業(yè)，如量子力學(xué)、固體量子論、受激輻射、量子統(tǒng)計(jì)、量子計(jì)算等。物理學(xué)上所謂的黑體，是指能夠完全吸收外部輻射的物體。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，在一個(gè)空心球上打開(kāi)一個(gè)小孔，在內(nèi)壁涂上吸收輻射的涂料。當(dāng)我們從小孔向內(nèi)觀察時(shí)，這個(gè)小孔看起來(lái)絕對(duì)是黑色的，因?yàn)楣饣旧喜荒軓男】字蟹瓷涑鰜?lái)，這就是黑體。我們?cè)谏钪卸伎吹竭^(guò)這樣的事實(shí)。如果我們?cè)诨鹕峡疽粔K鋼，當(dāng)它達(dá)到一定溫度時(shí)，顏色會(huì)變得暗紅甚至橙黃色。物理學(xué)方面，就是物體的輻射頻率與溫度有一定的函數(shù)關(guān)系，再物理一點(diǎn)問(wèn)，輻射頻率與溫度有什么定量函數(shù)關(guān)系？許多科學(xué)家在這個(gè)問(wèn)題上做過(guò)工作，最著名的應(yīng)該是威廉·維恩。（Wilhelm Wien）與瑞利-金斯（Rayleigh-Jeans）2組人。

維恩 1864年1月13日，我出生在東普魯士。博士畢業(yè)后，我回到家鄉(xiāng)，準(zhǔn)備繼承我的行業(yè)。1890年，德國(guó)帝國(guó)研究所科學(xué)家亥姆霍茲（Helmholtz）一份offer改變了他與世界的命運(yùn)。當(dāng)時(shí)，德國(guó)正在朝著工業(yè)化的目標(biāo)快速前進(jìn)，鋼鐵是工業(yè)化的重要問(wèn)題之一，溫度是煉鋼的關(guān)鍵檢驗(yàn)參數(shù)。換句話說(shuō)，輻射頻率與溫度的函數(shù)關(guān)系是德國(guó)國(guó)家戰(zhàn)略物理的前沿領(lǐng)域。維恩計(jì)劃在亥姆霍茲的指揮下發(fā)揮他的才能。很快，他假設(shè)黑體輻射是一系列基于經(jīng)典熱學(xué)的麥克斯韋斯。（Maxwell）1894年，速度分子提出了輻射頻率與溫度的函數(shù)關(guān)系，即著名的維恩公式。一八九九年，維恩在帝國(guó)研究所的同事盧默（Lummer）和普林舍姆（Pringsheim）在實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)人們發(fā)現(xiàn)黑體在1000K以上的高溫下處于短波長(zhǎng)部分時(shí)，實(shí)驗(yàn)與維恩公式的預(yù)測(cè)相符，但長(zhǎng)波長(zhǎng)部分相差甚遠(yuǎn)。維恩公式在長(zhǎng)波范圍內(nèi)艱難，很快穿過(guò)英吉利海峽，引起了遠(yuǎn)在英國(guó)的瑞利的關(guān)注。瑞利隱約覺(jué)得，因?yàn)橹皇且粋€(gè)電磁波，維恩利用分子假設(shè)可能會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)題，瑞利放棄了分子運(yùn)動(dòng)假設(shè)，簡(jiǎn)單地從麥克斯韋的經(jīng)典理論中獲得了自己的公式。接著，他的合作者金斯計(jì)算了公式中的常數(shù)部分，完成了所謂的瑞利-金斯公式。故事到此為止，出現(xiàn)了第一個(gè)戲劇性的高潮。雖然瑞利-金斯公式在長(zhǎng)波部分已經(jīng)滿足了實(shí)驗(yàn)，但在短波部分卻出現(xiàn)了明顯的錯(cuò)誤，因?yàn)楦鶕?jù)他們的公式，當(dāng)波長(zhǎng)變短時(shí)，輻射的能量會(huì)無(wú)限增加。Ridikuius！(哈利·波特) 有趣的咒語(yǔ))埃倫費(fèi)斯特（Ehrenfest） 給這一小高潮起了一個(gè)更“三體”的名字——紫外災(zāi)難。

現(xiàn)在很明顯，如果從經(jīng)典顆粒的角度來(lái)看，我們可以得到一個(gè)適合短波的維恩公式，從經(jīng)典電磁波的角度來(lái)看，我們可以得到一個(gè)適合長(zhǎng)波的瑞利-金斯公式。一個(gè)尷尬的是，兩個(gè)公式在各自的適用區(qū)域保持了良好的效果，但它們并不兼容，但除了粒子和波，我們還有什么？似乎一個(gè)巨大的秘密正在慢慢地暴露他的馬腳。這里科學(xué)家遇到的尷尬困境，就像吃火鍋一樣，清鍋非常適合喜歡北方傳統(tǒng)口味的人，而麻辣鍋是川渝地區(qū)的最?lèi)?ài)。有時(shí)候東北人被迫吃辣，以后某個(gè)時(shí)候會(huì)有一些“災(zāi)難”。也許強(qiáng)迫嗜辣的朋友吃清湯會(huì)立刻造成一些“災(zāi)難”。謝天謝地，Elegant，我們有這個(gè)問(wèn)題。 solution——鴛鴦鍋，而普朗克則是發(fā)明這種黑體輻射“鴛鴦鍋”的。（Planck）。

一八五八年四月二十三日，普朗克出生于德國(guó)基爾。據(jù)說(shuō)普朗克早期的志向是成為一名音樂(lè)家，但當(dāng)他成為一名中學(xué)時(shí)，他發(fā)現(xiàn)“ 從帝國(guó)大廈下跑到屋頂。 ，要一個(gè)鐘頭 ，跳下屋頂 ，只要8.8秒 “(花)這些復(fù)雜的現(xiàn)象背后，其實(shí)包含了如此簡(jiǎn)單的守恒關(guān)系的轉(zhuǎn)變，然后他把一生的注意力集中在物理上，取得了巨大的成就。普朗克在1879年獲得博士學(xué)位后，先后在基爾大學(xué)和莫尼黑大學(xué)執(zhí)教。1887年，亥姆霍茲在柏林去世。普朗克接任了他的職位，開(kāi)始在洪堡大學(xué)任教。同年，他成為了權(quán)威雜志《物理學(xué)年鑒》的理論物理顧問(wèn)。隨著這一職位的巨大知名度，他處理中國(guó)戰(zhàn)略需求物理前沿領(lǐng)域的壓力也很大。1900年10月7日左右，普朗克研究了與黑體輻射相關(guān)的問(wèn)題。在得知瑞利-金斯最初的結(jié)果后，普朗克開(kāi)始陷入兩種不適應(yīng)的公式的頭腦風(fēng)暴。經(jīng)過(guò)幾天的無(wú)進(jìn)展，普朗克做出了一個(gè)中學(xué)生可能熟悉的決定——從他想要的答案往后推，試圖在長(zhǎng)波和短波地區(qū)找到一個(gè)滿意的公式。為什么會(huì)有這個(gè)公式，不要費(fèi)心。在巴洛克的大房子旁邊，金色的枯葉和路人被秋風(fēng)吹起的風(fēng)衣，讓夜晚生長(zhǎng)的柏林變得美麗，一個(gè)偉大的歷史時(shí)刻正在慢慢展開(kāi):

利用數(shù)學(xué)方法，結(jié)合熵增加原理，普朗克試圖將兩個(gè)公式結(jié)合起來(lái)，盡可能地發(fā)揮其正確的作用。十月十九日，普朗克首次在德國(guó)物理學(xué)會(huì)會(huì)議上公布了他的Eureka equitation，同一天，科學(xué)家們對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)論和普朗克公式進(jìn)行了仔細(xì)的檢查，所有的數(shù)據(jù)都表明公式與實(shí)驗(yàn)是一致的。就連普朗克自己也沒(méi)有想到這個(gè)拼接公式的力量。迅速冷靜下來(lái)的普朗克意識(shí)到，這個(gè)公式的背后，一定隱藏著巨大的秘密，物理的烏云開(kāi)始了風(fēng)暴的考慮。普朗克于1900年12月14日在德國(guó)物理學(xué)會(huì)上公布了他的研究結(jié)果，輻射場(chǎng)的能量密度可以表示為

T是熱力學(xué)溫度， 玻耳茲曼是kB（Boltzman）常數(shù)， λ是光波長(zhǎng)， c是真空光速。這一公式可以在短波極限下轉(zhuǎn)化為維恩公式，但是在長(zhǎng)波極限下可以轉(zhuǎn)化為瑞利-金斯公式，哈，完美！

如果普朗克發(fā)現(xiàn)要得到這個(gè)公式，他必須承認(rèn)能量在輻射和吸收時(shí)是不連續(xù)的，一個(gè)一個(gè)。這些能量就像不連續(xù)的人民幣一樣，有一個(gè)最小的單位。這個(gè)最小的單位被普朗克稱(chēng)為能量子E。=hv ，即常數(shù)乘以輻射次數(shù)，其中h=4.14×10-15eV?S就是普朗克常數(shù)(有人會(huì)問(wèn)，為什么要拿這個(gè)量綱，因?yàn)樵诹硪粋€(gè)更熟悉的J?s（W?s2 ）其數(shù)值為6.63。×10-34，找不到相應(yīng)的日期)。從拉丁文quantus演變而來(lái)的量子英語(yǔ)是quantus，本意是“多少”、“數(shù)量”，用來(lái)表示能量貨幣的最小單位，類(lèi)似于一分錢(qián)，所有的貨幣交易都要以這個(gè)最小單位的整數(shù)倍率進(jìn)行。是的，“量子”和“貞子”（Sadako）“這方面是相似的，不是粒子的名字。

長(zhǎng)時(shí)間以來(lái)，普朗克本人就像一千零一夜故事中提到的漁民，親自打開(kāi)封印魔鬼的瓶子，卻又被魔鬼嚇壞了。在他看來(lái)，所謂的量子化只是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)假設(shè)，物理意義很小。因此，當(dāng)事實(shí)逐漸清晰地向他展示他發(fā)現(xiàn)的偉大之處時(shí)，普朗克陷入了消極悲觀的恐懼之中。在他死前出現(xiàn)的自傳中，他公開(kāi)承認(rèn)量子論的意義比他發(fā)現(xiàn)普朗克公式時(shí)想到的要多得多。但這一點(diǎn)也不能怪普朗克的Revolution?r wider Willen(革命者違背自己的意愿)，因?yàn)榱孔诱撎嵏擦?。事?shí)上，量子論的發(fā)展在一定程度上是在與其創(chuàng)造者的斗爭(zhēng)中螺旋進(jìn)行的。

量子革命者違背自己的意愿

1900年12月，22歲的愛(ài)因斯坦，侯普朗克42歲，22歲。（Einstein）19歲的波恩剛畢業(yè)于蘇黎世理工學(xué)院。（Bron）17歲的薛定諤，夢(mèng)想著成為一名科學(xué)家。（Schr?dinger）波爾15的波爾在高中長(zhǎng)期占據(jù)年級(jí)第一位。（Bohr） 仍然擔(dān)心作文犯，法國(guó)88歲的貴族德布羅意羅（De Broglie）正如饑似渴地學(xué)習(xí)歷史，小泡利（Pauli）只有8個(gè)月大，海森堡將近10個(gè)月和20個(gè)月。（Heisenberg）和狄拉克（Dirac）各自出生于德意志和不列顛，至此一出空前絕后，跌宕起伏大戲的主要卡司全部到位。

今日是個(gè)好日子，日期與普朗克常數(shù)的前三位一致。在回顧了普朗克常數(shù)的歷史之后，我們又回到了現(xiàn)在的世界。目前，量子理論仍在為人類(lèi)的進(jìn)步保駕護(hù)航。量子理論不一定是最后一個(gè)理論，但并不影響你隨時(shí)打開(kāi)智能手機(jī)享受它帶來(lái)的技術(shù)。令人興奮的是，量子計(jì)算、量子通信等前沿領(lǐng)域正在改變我們的生活。業(yè)內(nèi)人士普遍認(rèn)為，我們將從經(jīng)典信息時(shí)代演變?yōu)榱孔有畔r(shí)代。斗膽續(xù)一篇文章開(kāi)頭引用了“三體”這個(gè)詞，現(xiàn)在，是人類(lèi)從結(jié)繩記事到現(xiàn)在，距離量子計(jì)算機(jī)最近的時(shí)刻?！?/p>

最后，我真誠(chéng)地向大家推薦曹則賢先生的新書(shū)《黑體輻射:一只只能下物理金蛋的鵝》，詳細(xì)講述了本文所有未涉及的實(shí)際知識(shí)和參考資料，讀起來(lái)就像一個(gè)春風(fēng)。早些年曹天元的《上帝擲骰子：量子物理史》也是一本難得的好書(shū)，值得一讀再讀。與許多標(biāo)志性的儀式化(或巫術(shù)式)表演相比，要真實(shí)得多(北京大學(xué)科學(xué)傳播中心教授劉華杰)。

今日課后作業(yè)是江蘇2020年高考模擬題，我們將從答對(duì)的讀者中隨機(jī)挑選出一個(gè)驚喜獎(jiǎng)！

一位杰出科學(xué)家的名字刻在德國(guó)哥廷根市公墓里，一塊簡(jiǎn)單的矩形石碑上，他的墓志銘就是一行字，h=6.63×10-34J?s(普朗克常數(shù)值)，這是對(duì)她一生貢獻(xiàn)的最大肯定。

注:本文采用2017年國(guó)際計(jì)量委員會(huì)公布的普朗克常數(shù)值取三位有效數(shù)字，因此與普朗克墓碑上的數(shù)字略有不同。

歡迎各位讀者參加《物理與工程》量子世紀(jì)年征文活動(dòng)，鏈接：CALL FOR PAPERS｜《物理與工程》征集量子世紀(jì)年

衷心感謝鄧輝副教授的熱情討論和建議。

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21世紀(jì)，陳佳洱，趙凱華，王殖東，王亞愚教授，急需重建中國(guó)的工程物理教育:清華物理系本科人才培養(yǎng)理念與實(shí)踐葛惟昆教授:安宇教授，關(guān)于中外人才培養(yǎng)的一些想法:為什么傳統(tǒng)的課堂教學(xué)方式需要改變安宇教授:其實(shí)教學(xué)就是一個(gè)積累的過(guò)程。劉玉鑫教授:關(guān)于本科生物理基礎(chǔ)課堂教學(xué)和教材，我編了一些關(guān)于沈乾若的想法:美加課程改革，重挫理科教學(xué)。 C：《物理與工程》期刊是美國(guó)研究基金支持的物理教育研究及其對(duì)高等物理教育的影響，是專(zhuān)注于物理教育教學(xué)研究的學(xué)術(shù)期刊，1981年出版的中國(guó)科技核心期刊，歡迎大家踴躍投稿，期刊投稿采編平臺(tái)：

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原標(biāo)題：“烏云中的常數(shù)-4.14話h(文末有題，做題可能有獎(jiǎng))”

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